Objetivo

• Identificar la forma matemática de un vórtice
• Comprender la relación entre vorticidad y rotacionalidad.

Rotaciónalidad

En la mecánica de fluidos, un elemento puede pasar por cuatro tipos fundamentales de movimiento o deformación, a) traslación, b) rotación, c) deformación lineal (a veces conocida como deformación por tensión) y d) deformación por esfuerzo cortante.

El estudio de la dinámica de fluidos se complica todavía más porque los cuatro tipos de movimiento o deformación suelen ocurrir de manera simultánea.

• El vector razón de traslación se describe en forma matemática como el vector velocidad.
• La razón de rotación (velocidad angular) en un punto se define como la razón promedio de rotación de dos rectas inicialmente perpendiculares que se intersecan en ese punto.

El vector razón de rotación es igual al vector velocidad angular y se expresa en coordenadas cartesianas como:

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Vorticidad

Vorticidad es igual al doble de la velocidad angular de una partícula de fluido

• El vector vorticidad se define matemáticamente como el rotacional del vector velocidad
• La dirección del vector vorticidad mediante la aplicación de la regla de la mano derecha para el producto cruz.

El vector razón rotación es igual a la mitad del vector vorticidad:

Mecánica de fluidos

Diferencia entre el flujo rotacional y el irrotacional: los elementos de fluido están en rotación en una región rotacional del flujo, pero no giran en una región irrotacional de ese flujo. Tenga en cuenta que los elementos fluidos también se distorsionarían a medida que avanzan en el flujo, pero para ilustrar sólo la rotación de partículas, tal distorsión no se muestra aquí.

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Actividad (Ejemplo 4-8, p.160, Cengel) Comentar con la URL del Google Colab

• Reproducir el campo de velocidad
• Graficar las líneas de corriente
• Aplicar el concepto de Vorticidad

4-8 Determinación de la rotacionalidad en un flujo bidimensional

Considere el siguiente campo estacionario, incompresible y bidimensional de velocidad:

   

¿Es rotacional o irrotacional este flujo? Trace el esquema de algunas líneas de corriente y argumente sobre ello.