2.4.1 Coeficiente de compresibilidad
Objetivo
- Identificar el cambio de volumen de un fluido respecto al cambio de presión o temperatura.
Cambio de volumen en función del cambio de presión
- La cantidad de cambio de volumen (especifico) es diferente para fluidos diferentes.
- Es importante definir una relación entre $\Delta v$ y los cambios en la presión
- Coeficiente de compresibilidad: $k$
Ecuación del coef. de compresibilidad (Temperatura constante)
$$ k = -v \: \frac{\partial{P}}{\partial{v}} = \rho \: \frac{\partial{P}}{\partial{\rho}}$$
- $v$ = volumen específico [m3/kg]
- $\rho$ = densidad [kg/m3]
- $P$ = Presión [Pa] = [N/m2]
- $k$ = Coef. de compresibilidad [Pa] = [N/m2]
Cambios finitos de presión, volumen y densidad (Temperatura constante)
El coef. de compresibilidad se puede expresar de forma aproximada en términos de cambios finitos.
$$ k \approx – \frac{\Delta P}{ \frac{\Delta v}{v}}\approx\frac{\Delta P}{ \frac{\Delta \rho}{\rho}}$$
Ejemplos (Cambios finitos)
- $\Delta P$ = P2 – P1
- $\Delta \rho$ = $\rho_2 – \rho_1$
Aplicación : Golpe de Ariete
El golpe de ariete se presenta en tuberías cuando el líquido se encuentra una restricción abrupta (valvula cerrada) y se comprime de forma local. (Cambios pequeños en la densidad del fluido)
Actividad –
- Usar Google Colab
- Escribir en latex
- P.46 Libro Cengel Mecánica de fluidos.
Ejercicio 1
- Derivar y simplificar el coef. de compresibilidad de un gas ideal
- Nota: El coef. de compresibilidad de un gas ideal es igual a su presión absoluta.
Ejercicio 2
¿Cual es el cambio de presión ($\Delta P$) de un gas ideal (k = 1 atm ) al tener un cambio de volumen de 1% ($\Delta v / v = -0.01 $)?
¿Cual es el cambio de presión ($\Delta P$) de un gas ideal (k = 1000 atm ) al tener un cambio de volumen de 1% ($\Delta v / v = -0.01 $)?
¿Qué puede observar entre
la eficiencia de un calentador solar ronda entre 65 y 69%