Variación de presión con la profundidad
Objetivo
- Conocer como varia la presión con la profunidad
- La presión en un fluido en reposo no cambia en la dirección horizontal.
- La presión de un fluido aumenta con la profunidad por que hay más columna de agua.
Recordemos la ecuación de la presión absoluta
![\[P_{abs} = P_{atm} + P_{man}\]](https://jesuscapistran.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ec062360a5cba189c340a55f1087bdc_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Si tomamos la el P1 en la superficie libre del liquido abierto a la atmosfera, donde la P1 es la presión atmosferica entonces la presión a una profunidad h queda de la siguiente manera:
![\[P = P_{atm} + \rho gh\]](https://jesuscapistran.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31f67d60479e166fac4d46977bc58674_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fluidos con cambio de densidad respecto a la profunidad
Para aquellos fluidos cuya densidad cambia respecto a la altura de manera significativa se puede obtenerla siguiente relación:
![\[dP = -\rho g dz\]](https://jesuscapistran.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d1dedf55b91b00f6914f599bce0c22c_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[P2 - P1 = -\int_1^2{\rho g dz}\]](https://jesuscapistran.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3f8b97f51f80e50829250290f9a1e9d0_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
- El signo negativo se debe al acuerdo de tomar z positiva hacia arriba
- dP es negativo cuando dz es positivo (La presión disminuye en dirección ascendente)
Actividad – Escribe en los comentarios
- ¿De acuerdo a la figura, en cuales puntos la presión es mayor?
- Escribe la ecuación de presión para el punto I y para el punto H. (Considera la distancia de A a H como h2).
Para I= P= Patm + Pg (h+h2)
Para H= P= Patm + Pgh + Pm gm h2
¿De acuerdo a la figura, en cuales puntos la presión es mayor?
R= En los puntos H e I
Escribe la ecuación de presión para el punto I y para el punto H. (Considera la distancia de A a H como h2).
R= Para el punto H: PH = Patm + ρ_mercurio * g * (h+h2)
Para el punto I: PI = Patm + ρ_agua * g * (h+h2)
Para el punto I: PI = Patm + ρ_agua * g * (h+h2) = Patm + ρ_agua*g*h + ρ_agua*g*h2
Para el punto H: PH = Patm + ρ_agua*g*h + ρ_mercurio*g*h2
Para el punto I=
P= Patm + Pg (h+h2)
Para el punto H=
P= Patm + Pgh + Pm gm h2
¿De acuerdo a la figura, en cuales puntos la presión es mayor?
H, I
Escribe la ecuación de presión para el punto I y para el punto H. (Considera la distancia de A a H como h2).
I= P=P_atm+rho g(h+h_2)
H= P=P_atm+rho gh+rho_mer gh_2
Como la densidad del mercurio 1(3534 kg/m³) es mayor que la densidad del agua (997 kg/m³), entonces la presión es mayor en H, de ahí en orden sigue I.
P:_H= Parriba + (p_mercurio) g (z_f – z_i)
considenrando h3 a la altura de la interfaz mercurio-liquido al punto A P_arriba=P_A + p_agua g (h3-h)
h2=la altura que abarca el mercurio
P_A=P_atm + pgh
P_H=P_atm + pgh + p_agua g h3 + p_mercurio g h2
P_I=P_atm + pgh + p_agua g (h2+h3)
¿De acuerdo a la figura, en cuales puntos la presión es mayor?
H,I
Escribe la ecuación de presión para el punto I y para el punto H. (Considera la distancia de A a H como h
pi=presión atmosférica mas densidad por gravedad poaltura mas altura dos
PH=presión atmosferica mas densidad por gravedad por altura mas presión del mercurio por altura dos
¿De acuerdo a la figura, en cuales puntos la presión es mayor?
Los puntos con mayor presión son: El punto H y el punto I, ya que estos son los que están a mayor profundidad.
Escribe la ecuación de presión para el punto I y para el punto H. (Considera la distancia de A a H como h2).
Para el mercurio es:
P= Patm+Pgh+Pmgh2
En el punto I la ecuación será
P= Patm+pg(h+h2)
La presión es mayor en aquellos puntos que se encuentran a mayor profundidad, ya que la presión aumenta linealmente en función de la profundidad. Son los puntos H e I
Pi= Patm + pgh + h2
Ph= Patm + p+ p2 + gh + h2
R1: La presión es mayor en los puntos H e I, pues están a mayor profundidad
R2: La ecuación para el punto I es sencilla: P = P_{atm} + \rho g (h+h_2)
La ecuacion para el punto H es mas complicada pues el fluido cambia asi que la densidad cambiará a la densidad del mercurio, por lo que se sumarian las presiones:
P = P_{atm} + P_{agua}+P_{mercurio} = P_{atm} + \rho_{agua} gh + P_{atm} + \rho_{mercurio} g (h+h_2)
En los puntos H e I la presión es mayor.
La ecuación de H es Patm + rho gh2
Para I es Patm + rhog(h+h2)
¿De acuerdo a la figura, en cuales puntos la presión es mayor?
En el punto I
Escribe la ecuación de presión para el punto I y para el punto H. (Considera la distancia de A a H como h2).
PI= Patm + pg(h1+h2) (Para el punto I)
PH= P2 -P1 Integral de 2 a 1 pgh
Los puntos con mayor presión son PH yPI
La ecuación podría ser: PH-PA=-int1-2(densidadgravedadH2)
En el punto H
I:Patm+ pgh
H: Patm+pgh2
I:Patm + pg(h+h2)
H:Patm +pgh+ Pm(g) (h2)
¿De acuerdo a la figura, en cuales puntos la presión es mayor? En I y H
Escribe la ecuación de presión para el punto I y para el punto H. (Considera la distancia de A a H como h2).
¿De acuerdo a la figura, en cuales puntos la presión es mayor?
La presión es mayor en los puntos “H” e “I”
Escribe la ecuación de presión para el punto I y para el punto H. (Considera la distancia de A a H como h2).
Si la presión para A es
P_A=Patm+(densidadgh)
La densidad en “H” e “I”
P_H,I=Patm+(densidadg(h+h2))
En los puntos I y H.
Para I= Patm + pgh
Para H= Patm + pgh1 + pgh2
La presión es mayor en el punto H, porque se agrega un fluido con una mayor densidad.
Para el punto H: P= Patm + Pman – integral(ρgdh2)
Para el punto I P= Patm+ ρg(h+h2)
(I)p=Patm+pgh2
(H)dP=-pgzh2
Los puntos I y H tienen presión mayor, pero será diferente entre ambos puntos porque son elementos distintos
P = Patm + pg(h+h2)
En los puntos H e I
P(H) = Patm + h2 = P(I)
P(H) = Patm + (rho)gh + (rho)gh2
P(I) = Patm + (rho)gh2
¿De acuerdo a la figura, en cuales puntos la presión es mayor? En ese caso serían los puntos H e I
Escribe la ecuación de presión para el punto I y para el punto H. (Considera la distancia de A a H como h2)
P = (Patm + (rho)gh) + (rho)gh2
¿De acuerdo a la figura, en cuales puntos la presión es mayor?
En el punto I y H
Escribe la ecuación de presión para el punto I y para el punto H. (Considera la distancia de A a H como h2).
A – H = – pgh2
¿De acuerdo a la figura, en cuales puntos la presión es mayor?
Considero que el H por la presion atm, la del agua y el mercurio juntas.
Escribe la ecuación de presión para el punto I y para el punto H. (Considera la distancia de A a H como h2).
H = Patm + Pagua + Pmercurio
I = Patm + pgh
¿De acuerdo a la figura, en cuales puntos la presión es mayor?
Escribe la ecuación de presión para el punto I y para el punto H. (Considera la distancia de A a H como h2).