Campo de aceleración

Objetivo

Revisar los fundamentos matematicos para entender el concepto de campo de aceleración.
Recordar el concepto de regla de la cadena (diferencial de varias variables)
Conocer el concepto geometrico de Gradiente

Aceleración como vector de un campo vectorial (aceleración)

La aceleración de una particula es una función vectorial de varias variables $\vec{a}(x,y,z,t)$ y se puede expresar como una variable de campo (Campo de aceleración, marco euleriano):

Donde $\vec{\nabla}$ es el operador gradiente, que en cordenadas cartesianas se define de la siguiente manera:

Por lo tanto podemos expresar los componentes del vector aceleración de la siguiente manera:

Para comprender los componentes $u, v , w$ podemos visualizar la siguiente imagen

La razón de cambio de la posición x de la particula respecto al tiempo es: $\frac{dx_{particula}}{dt} = u$ donde $u$ es la componente x del vector velocidad